1. Ana Sayfa
  2. Ders Notları

Üslü Sayılar – Matematik Ders Notları

Üslü Sayılar – Matematik Ders Notları
Üslü Sayılar – Matematik Ders Notları
+ - 0

Öğrencilerimizin zorlandığı ama temelinde en kolay matematik konularından birisi üslü sayılardır. Bu konuyla ilgili konu anlatımı, konu özeti verilecek olup, ardından örnek üslü ifade soruları çözülecektir.

Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Matematikteki her işlem ya da kavram bir kolaylık amaçlar. Nasıl ki çarpma işlemi tekrarlı toplama işlemini kolay göstermemizi sağlıyorsa, üslü ifadelerde tekrarlı çarpma işleminin kolay gösterimi için kullanılmaktadır.

15 tane 2’yi toplamak için;
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 30’mu yapmak daha kolay?
15×2= 30’mu yapmak mı kolay?

Aynı işlemi çarpma işlemi için düşünelim ve 15 tane 2’yi çarpalım;
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2= 32768 yazmak mı daha kolay?
215 = 32768 yazmak mı kolay?

Üslü ifadeler niye var?
  • 3.3.3.3 = 34
  • 2.2 = 22
  • 2.2.2 = 23
  • -5.-5 = (-5)2
  • (1/3).(1/3).(1/3) = (1/3)3

Üslü İfade Özellikleri

Üslü ifadelerle ilgili aşağıda yer alan bilgiler aklınızın bir köşesinde dursun. Bunlar hayati öneme sahip olmasa da, işinizi kolaylaştıracak özelliklerdir.

  • x = 1; x ne olursa olsun 0. kuvveti daima “1” olur.
    • (-2)0 = 1
    • 20 = 1
    • (1/2)0 = 1
  • Üstün Negatif olması.
    x-n = 1/x-n
    • 2-1 = 1/2
    • (1/2)-1 = 2
    • (3/5)-2 = (5/3)2 = 25/9
  • Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
    x>0 ise xn>0
    • 52 =25
    • 5-2 = 1/25
    • (1/2)-3 = 23 = 8
  • Negatif Sayıların Kuvvetleri
    • Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.
      • -21 = -2
      • -23 = -8
      • (-1/3)3 = -1/27
    • Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.
      • (-2)2 = 4
      • (-1/3)2 = 1/9
      • (-1/3)-2 = (-3)2 = 9
  • Üslü Sayıları Üssü
    (xn)y = xny
    • (23)2 = 23.23 = 2.2.2.2.2.2 = 26 = 23.2
    • (33)4 = 312
    • (5-2)-3 = 56

Üslü Sayılarda İşlemler

Üslü sayılarda yapılan dört işlem için dikkat edilmesi gereken hususlar arasında taban ve üs durumları vardır.

  • Üslü sayılarda toplama-çıkarma işlemleri.
    Bu işlemler için sayıların taban ve üslerinin aynı olması gerekir.
    • xn+xn+xn = 3.xn
    • 2xn-xn = xn
  • Üslü sayılarda çarpma işlemi.
    • Tabanları aynı olan ifadelerde üstler toplanır.
      xn . xm = x(n+m)
      • 32.33 = 3.3.3.3.3 = 35 = 32+3
      • 25.24 = 29
      • 22x.25= 22x+5
    • Üstleri aynı olan ifadelerin çarpımında tabanlar çarpılır.
      • 23.33 = 2.2.2.3.3.3 =(2.3).(2.3).(2.3) = 6.6.6 = 63
  • Üslü sayılarda bölme işlemi.
    xm/xn = xm-n
    • 25/22 = (2.2.2.2.2)/(2.2) = 25-2 = 23

Üstlü Sayılar Örnek Soru Çözümleri

Üslü İfade Çözümlü Sorular

Verilen sorularda dikkat edilmesi gereken Üssün değeridir. Üs = 0 olduğu sürece tüm üslü sayılar 1 sonucunu verir.

Üslü ifade çözüm
Üslü ifade çözüm
Üslü Sayılar
Üslü Sayılar

Yazar Hakkında

Eski bir öğretim elemanı, mevcut bir öğretmen. Fizik, Özel Eğitim, İşletme ve Adalet mezunuyum ayrıca Tez Aşamasında bırakmak zorunda kaldığım bir lisans üstü eğitimim var. Mining, 3d yazıcı, yazılım vb ihtiyaçlar noktasında danış ve yardım noktasıyım.

Yorum Yap