İlginizi Çekebilir
  1. Ana Sayfa
  2. Genel

İşçi Problemleri – Çözümlü Matematik Soruları

İşçi Problemleri – Çözümlü Matematik Soruları
+ - 0

İşçi problemleri denklem kurma konusunda sıkıntı çeken öğrencilerin başlıca korkularından birisidir, zira denklem kurma konusunda sorunları olanlar havuz problemleri, işçi problemleri ve yaş problemleri gibi konularda zorluk çekmektedir.

Zorlukların üstesinden gelmek adına uğraş verenler için bir kaynakta biz olalım diye Çözümlü Matematik Soruları kapsamında İşçi Problemlerini ele aldık. İlk olarak yazılı anlatım ve sonrasında çözümü veriyoruz; gereksinim duyulursa videolu matematik sorularını da ekleyeceğiz tabii.

İşçi Problemleri Konu Özeti

Bilmeniz gereken bazı bilgileri konu özeti içerisinde pratik olarak ele alacağım. Sorularda bunlara dikkat edip, denklemini kurarsanız sağlıklı bir şekilde sonuca ulaşabilirsiniz.

  • Denklem kurarken biten işi 1 olarak alırız.
  • 1 işçi bir işi X günde yapıyorsa, günde o işin (1/X)’i kadar iş yapar.
  • 1 işçi bir işi X günde, diğeri işçi bir işi Y günde yapıyorsa; bu iki işçi bir günde (1/X)+(1/Y) kadar iş yapar.
  • 1 işçi bir işi X günde, diğer işçi Y günde yapıyor ve ikisi beraber Z günde bitiriyorsa, (Z/X)+(Z/Y)=1 olarak denklem yazılır.

Genel olarak bir derleme yaparsak; A işçisi işi a günde bitiriyor, B işçisi işi b günde bitiriyor ve C işçisi işi c günde bitiriyor olsun.

  • A işçisi bir günde 1/a kadar iş yapar.
  • B işçisi bir günde 1/b kadar iş yapar.
  • C işçisi bir günde 1/c kadar iş yapar.
  • A ile B işçisi beraber günde (1/a)+(1/b) kadar iş yapar.
  • A ile B işçisi işi x günde bitiriyorsa (x/a)+(x/b)=1 denklemi ortaya çıkar.
  • A, B ve C işçisi beraber günde (1/a)+(1/b)+ (1/c) kadar iş yaparlar.
  • A, B ve C işçisi işi x günde bitiriyorsa (x/a)+(x/b)+ (x/c) = 1 denklemi kurulur.

Çözümlü İşçi Problemleri

İşçi problemleri genel olarak denklem kurmakla çözülür, ister fazladan işçi girsin, ister işçi azalsın. Tek yapmanız gereken denklemi doğru kurmaktır. Gerisi tamamen 4 işlem ile çözülecek bir denklem.

Örnek 1 – İşçilerin Beraber Çalışması

Ali usta bir duvarı tek başına 10 saatte boyamaktayken, Bülent usta aynı duvarı 15 saatte boyamaktadır. Bu iki usta beraber bu dolabı kaç saatte boyar?

İki ustanın beraber boyaması için x saat gerekli olsun. O zaman Ali usta (x/10) kadarını yapar, Bülent usta ise (x/15) kadarını; ikisinin toplamı ise denklemi verir.
(x/10)+(x/15)=1 ; (5x)/30= 1 ve x=6 saat çıkar.

Örnek 2 – İşçilerin Ayrı Çalışması

Ali usta bir duvarı tek başına 10 saatte boyamaktayken, Bülent usta aynı duvarı 15 saatte boyamaktadır. Ali usta 5 saat çalıştıktan sonra işi bırakıyor ve Bülent usta işe başlıyor. Kalan işi Bülent usta kaç saatte bitirir.

Ali usta saatte işin (1/10)’luk kısmını yapar, 5 saatte çalıştıysa (5/10)’u yapılmış olacaktır. Geriye kalan işi Bülent usta x saatte bitirmiş olsun yani saatte (1/15)’ten x saatte (x/15)’ini yapacaktır.

(5/10)+(x/15)=1 olması gerektiğinden, x=7.5 saat çıkar.
Yani Bülent usta kalan işi tek başına 7.5 saatte bitirir.

Örnek 3 – İşçi Çıkması, İş Bırakması

Aynı güçteki 3 işçi bir işe beraber başlamış ama 3 gün sonra işçilerden 2 tanesi işi bırakmıştır. Kalan işçi 3 gün sonra işi tamamladığına göre, tek bir işçi bu işi kaç günde yapar?

Soruyu ikiye ayırmak gerekiyor, üç işçinin beraber çalıştığı kısım ve geriye kalan kısmın tek işçi tarafından bitirilmesi. İlk olarak yapılması gereken her bir işçinin günlük çalışma performansına dayalı olarak denklem kurmaktır, gerisi kendiliğinden gelir.

Çözüm Açıklaması

Bir işçinin işi bitirme süresi “x” olsun. Bu durumda 3 günde işin 3/x kadarını yapabilir. Ve ilk 3 gün için 3 işçi toplamda 3.(3/x) kadar iş yapar.
Geriye kalan işi ise bir işçi 3 günde bitirmiş, yani 3.(1/x).

(9/x)+(3/x)=1 olarak denklem ortaya çıkar.
12/x=1 ise x=12 olacaktır.
x bizim bir işçimizin işi bitirme süresiydi, yani cevap.
Bir işçi bu işi tek başına 12 günde yapabilir.

Buraya el ile yazılmış çözüm gelecektir…

Örnek 4 – İşçi Eklenmesi

Bir işçi bir işi 20 günde bitirebilmektedir. İlk işçi işe başladıktan 10 gün sonra aynı güçte bir işçi daha işe başlamıştır. Buna göre iş toplam kaç günde biter.

Basit bir denklem kurma ve çözme ile sonuca ulaşmak mümkün. Unutmamak gereken nokta ilk 10 gün tek başına çalışma var, sonrasında ki x gün ise iki işçi çalışıyor.

Çözüm Açıklaması

Bir işçi tek başına 1 günde işin 1/20’sini yapabilir. Bu durumda denklem;
10 gün.(1/20) + x gün.(1/20) + x gün.(1/20) = 1 olacaktır.
(10/20)+(2x/20)=1 ise, 2x/20 = 10/20 ; x=5 çıkar.
Yani bir işçi 10 gün çalıştıktan sonra geriye kalan işi 2 işçi 5 günde yapar.
Zaten 10 gün çalışıldı, üzerine 5 gün daha ilave edersek; iş toplamda 15 günde bitmiş olur.

Buraya el ile yapılmış çözüm gelecektir.

Bundan sonraki sayfalarda seri çözümlü matematik problemleri ile işçi problemleri için sorular ve çözümler yer almaktadır. Sayfa numaraları ile devam edebilirsiniz…

İşçi Problemleri

Aşağıda yer alan sorular ve çözümler hızlı bir şekilde ele alınmış olup, soru numarasını verirseniz detaylı çözüm yapılacaktır. Sorularda verilenleri ve isteneni fark etmeniz önemlidir. Gerisi sadece denklem kurmaktan ibarettir.

Bir işin bitmesi için gerekli süre üzerinden ya da birim zamanda yapılan iş üzerinden sorular kurulabilir.

Bir işçi diğerinden iki kat hızlı ise, diğeri bir işi 1 saatte bitirirken, hızlı olan 30 dakikada bitirecektir. Bu şekilde dönüşümler yapmanız gerekebilir.

Çözümlü İşçi Problemleri

Bu noktadan itibaren sadece istek gelen sorular için detaylı anlatım yapılacak olup, diğer sorular kısa çözümleri ile verilecektir. Detaylandırılmasını istediğiniz çözümlü işçi problemleri için soru numarasını vermeyi unutmayın.

Problem 1

Arzu bir sepet çamaşırı 15 dakikada, Meltem ise 30 dakikada katlamaktadır. İkisi beraber kaç dakikada çamaşırları katlarlar?

X/15 + x/30 = 1
3x/30 = 1
3x = 30 ve x = 10 dakika olarak sonuç bulunur.

İşçi problemlerinde ne iş yapılıyorsa yapılsın ilk olarak mümkünse birim zamanda yapılan işi bulun. Burada birim zaman dakikadır. Bir sepeti 15 dakikada yapıyorsa, dakikada 1/15’ini toplar vs.
Sonrasında yapmanız gereken ikisinin dakikada ne kadar toplama yağacağını bulmak, oradan da tümüne varmak.
İşlem hatası yapmadığınız sürece sonuca ulaşırsınız.

Problem 2

Arzu bir sepet çamaşırı 1 saatte, Meltem ise 2 saatte ütülemektedir.
İkisi beraber 3 sepet çamaşırı kaç saatte ütüler?

x/1 + x/2 = 1
3x/2 = 1
x = 2/3 saat, Bir sepet çamaşır için gerekli süre.

3 sepet çamaşır için 3.(2/3) = 2 saat gerekir.

Problem 3

Hasan usta bir işi 24 saatte, Necati usta 8 saatte ve Ali usta x saatte yapmaktadır.
Bu üçü beraber aynı işi 4 saatte yaptıklarına göre, x kaçtır?

4/24 + 4/8 + 4/x = 1,
(4+12)/24 + 4/x = 1,
4/x = (24-16)/24,
4/x = 8/24; x = 12 çıkar.
Yani Ali usta işi 12 saatte yapabilir.

Problem 4

Ayşe’nin 1/3’ünü 4 günde yaptığı işin yarısını Ali 4 günde yapmaktadır.
İkisi beraber aynı işi kaç günde tamamlar.

Ayşe 1/3’ünü 4 günde yapıyorsa, tamamnı 12 günde yapar.
Ali yarısını 4 günde yapıyorsa, tamamını 8 günde yapar.

x/8 + x/12 = 1,
3x/24 + 2x/24 = 1,
x = 24/5 gün

Soruların veya cevapların illaki tam sayı olması beklenmez, küsüratlı ya da kesirli cevaplar ve sorular olabilir.

Problem 5

Bir bahçenin tamamını Ali 30 günde, Veli ise 45 günde sürmektedir.
Ali 10 gün çalışıp işi bırakmış, sonra işe Veli başlamış ve 15 gün çalışmıştır.
İşin ne kadar tamamlanmıştır?

10/30 + 15/45 = (30+30)/90 = 2/3.
İşin 2/3’ü tamamlanmıştır.

İşçi Problemleri için yeni sorular oluşturmak için fazla vaktim olmasa da, elimden gelen budur diye dört soruluk bir kaynak oluşturabildim. Çözümlerini ilerleyen zamanda ekleyeceğim.

Sorular ya da çözümlerle ilgili sorunları ve aklınıza takılanları aşağıda yorumlardan sorabilirsiniz. Diğer sayfaları unutmayın…

Yazar Hakkında

Eski bir öğretim elemanı, mevcut bir öğretmen. Fizik, Özel Eğitim, İşletme ve Adalet mezunuyum ayrıca Tez Aşamasında bırakmak zorunda kaldığım bir lisans üstü eğitimim var. Mining, 3d yazıcı, yazılım vb ihtiyaçlar noktasında danış ve yardım noktasıyım.

Yorum Yap