Matematik Temel Giriş Ders Notları

Bu yazının hedef kitlesi temel seviyede matematik dersine başlamak isteyenlerdir. Hedef kitlemizin matematik noktasında sadece toplama yapma ve rakamları bilmesi yeterli; gerisini biz göstereceğiz. Ayrıca matematiğin sadece bu iki bilginin etkileşiminden ibaret olduğuna da değineceğiz.

En Temelinden Matematiğe Giriş

Matematiği amaç edinmeyin, matematik bir araçtır. Amaç evreni anlamak ve anladıklarımızı diğerlerine anlatırken evrensel bir dil kullanmaktır. Matematik alfabesinde rakamlar, sembollere ve harfler bulunur.

Rakamlar; 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9 olmak üzere on tanedir.
Sayıları ifade etmek için rakamları kullanırız.
Sayılar ise çoklukları ifade ederken kullanılır.

Her rakam aynı zamanda bir sayıdır ama her sayı aynı zamanda bir rakam olmayabilir.
3; hem rakamdır hem sayı.
13; sadece sayıdır.

Semboller sayılar üzerinde uygulanması gereken işlemleri, ifadeler arasındaki ilişkiler, işlemlerin önceliklerini veya sayının pozitif ya da negatif oluşunu gösterir.
-, +, x, /, !, =, vb.
Tüm sembollere değinmek yerine, vakti geldiğince görmek daha faydalı olacaktır. Tüm hepsinin listesi karışık bir ifade olacaktır.

Matematikte kullanılan harflerde genellikle ya bilinmeyen bir ifade için kullanılır ya da tanımlanan bir küme için.
Bir sayının 3 katı dediğimizde, sayıyı bilmediğimiz için bunu matematiksel ifade de 3x olarak yazarız.
Tam sayılar kümesini Z harfi ile gösteririz. Doğal sayılar kümesini N harfiyle.

Toplama İşlemine Giriş

Matematiğin en önemli konusu toplama işlemidir. Net.
Zira diğer tüm işlemler bir şekilde toplamadan türetilmiştir ya da bir şekilde ilintilidir.

Örneğin çarpma işlemi.
İki sayısını kendisiyle beş defa toplamak yerine iki çarpı beş deriz.
2+2+2+2+2=2×5

Örneğin çıkartma işlemi.
Beş eksi üç işlemini ele alalım.
Üç ile neyi toplarsam beş eder diye sorduğumuzda çıkartmanın toplama ile ilintisini görebiliriz.

Örneğin üslü sayılar.
Bir sayının kendisiyle kaç defa çarpıldığının gösterimine üslü sayı deriz.
3⁵ = 3x3x3x3x3
Çarpma işlemi toplamadan türemişti, o halde üslü sayılarda toplama kökenlidir.

Bu örnekler çoğaltılabilir, lakin esas amacımız anlaşılmıştır. Toplamayı çok iyi yapan, matematiği yapar.

Rakamların Toplamı

Toplama işleminin en önemli kısmı adım adım gitmektir. Bir sayıyı tüm basamakları ile ele almak yerine sadece rakamları üzerinden devam etmeliyiz. Bu yüzden ilk olarak tüm rakamların bir diğeri ile toplamını çok iyi bilmemiz gerekiyor.

Burada tabii ki 3+5=8, 8+7=15 diye tüm rakamların listesini vermem mantıklı olmayacaktır. Bu işi daha kolay yapmanızı sağlayacak olan toplamı on yapan rakamları vereceğim. Bu sayede toplamanın ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.

Toplamı On Yapan Rakamlar

• 1+9=10
• 2+8=10
• 3+7=10
• 4+6=10
• 5+5=10

1+9=9+1 … 4+6=6+4; toplamı on yapan rakamlar aynı zaman da bize toplama işleminde yer değiştirme özelliğini olduğunu gösterir. Yani a ve b gibi iki sayının toplamı yapılırken önce hangisinin geldiği önemli değildir.

Lakin çıkartma işleminde sıra önemlidir. a-b ile b-a işlemleri aynı sonucu vermez.

• 7+8 işleminin sonucunu bulalım.
  7 sayısı 3 ile toplandığında 10 yapar. O halde ben 8 sayısını 3+5 şeklinde yazarsam işim kolaylaşır.
  7+3+5=(7+3)+4=10+5=15 olacaktır.
  Görüldüğü üzre eldeli toplama işlemi yapmak gerektiğinde, toplamları on yapan rakamları bilmek işimizi oldukça kolaylaştırıyor.
• 14+9 işleminin sonucunu bulalaım.
  14 sayısını ilk olarak 10+4 şeklinde yazalım. O halde sorumuz,
  10+4+9 olur.
  4 sayısı 6 ile toplandığında 10 yapar. O halde 9 sayısını 6+3 şeklinde yazalım.
  10+4+6+3=10+(4+6)+3=10+10+3=20+3=23 olacaktır.
  Tabii ki bu çözüm en basit halidir, bunu pratik yaptıkça daha hızlı bir şekilde yapacaksınız.
  14 sayısını 20 yapacak sayı 6, o halde 9 yerine 6+3 yazalım.
  14+6+3=20+3=23 gibi.

Alıştırma Yapmak İçin Ekte Yer Alan Soruları Çözebilirsiniz. Çözümleri eklenecektir.

Toplama işleminde yeterli tecrübe edininceye kadar başka kaynaklardan da soru çözebilir, takıldığınız soruları bize atabilirsiniz. Toplama işleminin önemini unutmayın, diğer bütün işlemler toplama işleminden türemiştir…

Toplama İşlemiyle Alakalı Bazı Bilgiler

Toplama yaparken bilmemiz gereken bazı özellikler var, bunlar bizim işimizi kolaylaştırmak için var olan bazı kurallar aslında. Amaç zorlaştırmak değil, kolaylaştırmak; unutmayalım.

Çıkartma İşlemine Giriş

Çıkartma işlemini toplama işleminden pek ayırt etmiyorum. Zira, 5-3 işlemini 3’ü ne ile toplarsak 5 yapar şeklinde yorumlarsak toplamadan farkı kalmaz.

Çıkartma işlemi içinde toplamları 10 yapan rakamları çok iyi bilmek gereklidir.

Çıkartma işlemini en kaba haliyle elimizdeki ürünlerden (A) bir kısmı (B) eksilince kaç tane kalır (C) sorusunun matematiksel ifadesidir.

6 elmam vardı, 2 tanesi yendi. Kaç tane kaldı?
A-B= C
6-2= C, C=4.

Toplama şeklinden ifadesi ise, 2 ile kaçı toplarsam 6 yapar olacaktır.

Pratik yapmak önemlidir, lakin ilk başlarda zorlanmak normaldir.

• 7-3 işleminin sonucunu bulalım.
  • 7-3= 4 (Hayali daha kolay olsun diye 7 ekmeğim vardı, 3 tanesi satıldı; kaç tane kaldı?)
  • 7-3 işlemini 3’ü ne ile toplarsam 7 yapar şeklinde sorabiliriz. (3 ekmeğim var, 7 tane olması için kaç ekmek daha almam gerekir?)
• 15-6 işleminin sonucunu bulalım.
  • 15-6=9
  • 10+5-6= 10-6+5= 4+5=9 (Toplamı 10 yapan rakamları kullandık.)
  • 6 ekmeğim var, kaç tane daha alırsam 15 olur.
    İlk olarak 6’yı 10’a tamamlamak için 4, 10’u 15 yapmak için 5; toplam 4+5=9 gibi.
    Soruyu anladıktan sonra işlemle ve işlemdeki sayılar ile istediğiniz gibi oynayın.
    Kendi yönteminizi geliştirin.

Çıkartma işlemi çalışma soruları aşağıda verilmiştir. (Mobil cihazlarda pdf gösterimi olmayabilir, indir kısmına tıklamanız gereklidir.)